边学边做Manim中的动点问题

我们在使用Manim制作数学动画的时候，多数会用到点的移动问题，今天我们就来介绍如何制作一个动点，关于点的介绍，大家可以参考博客中的其他文章，这篇文章重点介绍如何移动一个点，来看下面的介绍。

1使用move_to()移动点

我们使用.move_to()，可以让 Dot 移动到另一点，配合动画使用：

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from manim import *

class DotMoveExample(Scene):
  def construct(self):
       dot = Dot(point=LEFT * 2, radius=0.5)
       self.add(dot)
       self.play(dot.animate.move_to(RIGHT * 2))
       self.wait()

2.使用.move_to() + 轨迹函数

我们还可以使用.move_to() + 轨迹函数的方式，让 Dot 沿着某个路径动：例如从 (0,0) 移动到 (2,3)。

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from manim import *

class PathExample(Scene):
   def construct(self):
        dot = Dot(color=GREEN, radius=0.5)
        path = Line(ORIGIN, RIGHT * 2 + UP * 1)
        self.add(path)
        self.play(MoveAlongPath(dot, path), run_time=3)
        self.wait()

3.绘制轨迹点

我们还可以绘制轨迹点（追踪）配合 TracedPath 可以绘制 Dot 运动轨迹：

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from manim import *

class TracedDot(Scene):
   def construct(self):
        dot = Dot(RIGHT * 3, radius=0.5)
        trace = TracedPath(dot.get_center, stroke_color=RED, stroke_width=2)
        self.add(trace)
        self.play(Rotating(dot, about_point=ORIGIN, angle=2 * PI), run_time=5)
        self.wait()

4.配合坐标系使用

多数情况下，我们还是在坐标系中使用动点，沿着函数图像轨迹运动

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from manim import *

class DotWithAxes(Scene):
   def construct(self):
        axes = Axes()
        self.add(axes)
        # 创建一个点并放到函数图像上
        dot = Dot(point=axes.coords_to_point(1, 1), radius=0.2)  # 点 (x=1, y=1)
        self.add(dot)
        # 动画显示该点移动
        self.play(dot.animate.move_to(axes.coords_to_point(2, 4)))
        self.wait()

这里使用了 axes.coords_to_point() 方法，将数学坐标系上的点转换为屏幕上的对应点位。

5.Dot 和坐标系的互动

你可以让 Dot 作为坐标系中的点，配合 always_redraw 来实现实时跟踪某个函数的图像：

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from manim import *

class DotOnGraph(Scene):
   def construct(self):
        axes = Axes()
        graph = axes.plot(lambda x: x**2, color=BLUE)

        # 定义一个随 x 改变而移动的 Dot
        x = ValueTracker(-2)
        dot = always_redraw(lambda: Dot().move_to(axes.c2p(x.get_value(), x.get_value()**2)))
        self.add(axes, graph)
        self.add(dot)
        self.play(x.animate.set_value(2), run_time=4)
        self.wait()

在这里介绍一下扩展知识

lambda函数是一种特殊类型的函数，也被叫做匿名函数。匿名意味着它不需要像常规函数那样使用 def 进行命名。lambda函数本质上是简洁的临时函数 ，它适用于只需要简单逻辑的场景，并且通常会在代码里被直接使用，不会像普通函数那样被长期保存和复用。

lambda函数主要用于简化代码结构，它的主要特点是：

  1. • 即用即弃：不需要预先定义
  2. • 简洁性：单行表达式实现功能
  3. • 函数式编程：作为参数传递高阶函数

常用的表达式

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lambda 参数列表: 表达式

代码中的

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lambda x: x**2,

就是临时创建一个简单的二次函数。我们会有专门的文章来介绍这个函数的创建过程。今天的教程就到这里，最后点沿着函数图像运动的问题，会有专门的文章来分析介绍。