今天我们来分享一个图形平移的方法，同样是使用滑动条配合向量来平移图形，和前面的一篇文章：在Geogebra中使用滑动条平移图形稍微有不同的地方，我们上次使用滑动条，是修改的向量终止坐标，感兴趣的朋友可翻阅一下，今天我们使用的方法，是使用Geogebra中的平移指令。
1.平移指令我们在代数区的输入框中，输入中文平移，就可以得到上面的提示关键词
1平移(对象，向量)
指令中的对象很好解释，就是需要我们平移的对象，我们准备平移的那个图形，向量也好解释，就是平移的向量，和鼠标操作的区别就是我们只需要输入好对应的指令参数就可以。
2.实例说明我们需要提前设置好需要平移的对象，我们仍然以一个简单的三角形为例子，创建一个简单的三角形
然后我们鼠标点击绘图区，创建这个多边形
然后记住这个多边形的标识，我这里是t1，然后我们创建滑动条
鼠标点击绘图区，就可以创建一个滑动条，基本上没有什么注意事项，但是一定要记住滑动条的标识，例如我这里滑动条的标识是d。
3.创建向量在工具栏中找到向量工具，鼠标点击一下，然后就可以去绘图区创建向量
我这里创建了一个向量，没有什么特殊的地方，字母是自然生成 ...
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动态数学软件GeoGebra本身没有直接的显示或隐藏按钮，今天我们来介绍一个最简单的方法，就是使用复选框来隐藏和显示对象。我们先在绘图区添加一个任意的图形，例如我们在这里添加了一个圆。
下面我们就来通过添加复选框，来显示和隐藏这个圆，在工具栏中找到复选框
然后鼠标点击之后，回到绘图区，再次点击鼠标，就会出现添加复选框的按钮
在标题栏中输入填入我们想做的事情，也就是起一个合适的名字，然后从下列列表、代数区或绘图区中选择对象，操作也很简单，鼠标点击之后会出现一个对象列表框，从中选中我们需要显示/隐藏的对象就可以。
然后点击确定按钮，添加完成复选框。此时我们观察绘图区中的复选框，打钩状态的时候，圆是显示状态
鼠标点击复选框，取消打钩之后，圆随之消失
其实，复选框，其实就是将布尔值填入对象的显示条件框，通过真（打勾）或假（不打勾）来控制显示或隐藏。好了，今天的教程相对来说比较简单，有时间我们来学习其他的显示/隐藏的方法。
这两天才发现的一个问题，就是我安装的Manim在渲染代码的时候，如果出现中文和公式并存的情况下，会不停地报错，当然这个问题也不是绝对的，如果是单纯的中文问题，使用Text一般情况下也没有问题，单纯的使用Mathtext调用公式，也没有问题，就是中文字体和公式同时出现的时候报错。
我这里显示的是
1ValueError: Latex error converting to dvi
然后是让你查看日志文件，其实这个问题前两天就出现过，相同的代码，放在我的Manim环境中就不能渲染，朋友的电脑就可以渲染。互联网的方法也试过但是效果不明显，直到有个朋友的一篇文章提醒了，就是配置的LaTeX有问题，导致渲染数学公式或者中文字体报错了。修改方法也很简单，找到Python安装文件夹
1yourpath\Python\Lib\site-packages\manim\utils
然后按照上面的路径一直查找，找到utils文件夹里面的
1tex.py
和
1tex_templates.py
两个文件，打开tex.py文件之后，在大约21行的位置，找到
1_DEFAULT_PREAMBLE = ...
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GeoGebra初学者需要掌握的几个基本要素，包括Slider滑块、文本框、插入图片、确定按钮、复选框、输入栏、视图和对象列表。了解这些要素是使用GeoGebra进行数学探索和可视化的基础，有助于快速上手软件操作，更好的高效利用GeoGebra创建模拟。
1.Slider滑动条 GeoGebra中的滑动条通常用于更改变量的值并生成动画。每当我们将变量分配为输入时，都会为其变量值引入滑块。并且当右键单击滑块时，“动画打开”，人们可以观看动画。在滑块的属性窗口中，我们可以指定动画速度以及动画应该如何重复。
2.文本框GeoGebra中的文本框既是输入工具又是输出工具。您既可以提供数据，也可以显示数据。它通过呈现程序员提供的数据来充当输出工具。我们可以改变文本的颜色和字体大小，添加数学符号，显示整个计算过程，甚至添加动画。
此外，我们可以在此处提交何时显示和何时不显示特定信息的条件。
3.插入图片GeoGebra中的我们可以开发动画，并使用相关的图像构建精彩的故事让孩子们掌握。此外，插入图片是一个简单的操作。此工具连接到滑块以显示动画，并连接到文本框以显示与图像相关的故事。我们可以使 ...
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给GeoGebra中的动画添加播放/暂停按钮，是一个很不错的动画设计亮点，可以有效的避免在动画播放/暂停过程中，还需要对滑动条进行操作。给GeoGebra中的动画添加播放/暂停按钮的问题，今天我们来谈一谈简单实现过程。
1.核心思路用一个布尔变量（如 running）记录动画状态，点击按钮时取反该变量，并用
1StartAnimation(对象, running)
来控制动画的播放/暂停。
单按钮方案：在按钮的 Click 脚本中先翻转状态，再启动动画，同时把按钮标题切换为“暂停/开始”，实现一体化控制。
双按钮方案：一个“开始”按钮执行
1StartAnimation(对象, true)
另一个“暂停”按钮执行
1StartAnimation(对象, false)
这样设置，逻辑更直观。
2.操作步骤在这里，我们推荐经典单按钮先来看一个动画演示效果图
下面我们来看创建过程，首先创建动画依赖对象，在指令框中输入
1f(x)=sin(x)
创建函数图像上的点，在这里我们输入
1A=描点(f)
新建布尔变量：
1runn ...
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在数学中制作试卷、课件中经常用到分段函数图象或者函数在某一区间内的图象问题，“如果”指令能轻易地实现这一效果。在GeoGebra中基本形式为：
1如果(条件, 成立时返回的值, 不成立时返回的值)
这个函数会根据条件的真假来返回对应的值。提前说一句，这里的如果，就是判断语句if，使用的地址，就是Geogebra的输入栏，有些朋友的输入指令框不能输入中文，也就是输入中文之后不显示内容，暂时不知道什么问题，日后更新。
1.基础函数绘制函数在指定区间内的图象：指令格式：
1如果[ <条件>, <结果> ]
指令范例：
1如果[-1<=x<=3,x^2]
指令功能：作出函数y=x²,x∈[-1,3]的图象。图像如下图
2.两段函数绘制多分段函数的图象： 指令格式：
1如果[ <条件>, <结果>, <否则> ]
指令范例：
1如果[x<=-1,2x,x^2]
指令功能：作出对应分段函数的图象，在x<=-1的区间之内，显示y=2x的图像，在x>-1的区间之内，显示y=x²图像
3.多段 ...
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未读你是否曾经想过，让复杂的函数曲线在屏幕上以动画形式优雅地呈现出来？或者希望通过编程，自定义并控制数学图形的每一个细节，使其生动地表达抽象的概念？本文将带你探索如何使用 Manim 实现这一切。
一、Manim 简介Manim（Mathematical Animation Engine）是一个功能强大的Python库，用于创建专业级的数学动画。由知名数学视频博主3Blue1Brown（Grant Sanderson）开发，Manim能够以编程方式生成精美的动画效果，从函数曲线到几何图形，再到复杂的动画演示，皆可轻松实现。
Manim 官方文档：https://docs.manim.community/
Manim 教程：https://docs.manim.community/en/stable/tutorials/quickstart.html
3Blue1Brown YouTube 频道：https://www.youtube.com/c/3blue1brown
二、Axes 类概述绘制自定义函数曲线会到Axes类，它是Manim中用于创建二维坐标轴的对象。继承自Coordina ...
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相机（Camera）在二维的场景下使用不多，一般在3D场景中提及的比较多。 相机相当于我们看动画的视角，简单来理解的话，相当于我们的眼睛（实际情况会复杂一些，相机还有其他一些辅助功能）。默认的相机焦点在屏幕的中心位置，相机默认是以俯视的视角查看所有的元素。
之前的介绍的常用动画效果和高级动画效果，都没有对相机进行调整过，所以，是通过移动和变换各个元素来实现动画效果。
本篇介绍的相机，则是另一种制作动画的方式，它不改变元素在屏幕或者说在坐标系中的位置， 通过改变相机的位置和角度来实现动画效果。
举个现实世界中的简单例子，如果有个杯子，我们可以通过转动杯子来从各个角度观察杯子； 而如果是一栋楼的话，我们无法移动它，只能围着楼走一圈来观察它，这个过程就相当于移动相机。
下面通过一些实例来看看移动相机带来的不一样的动画效果。
1. 相机移动相机移动常用的两种方式：
移动焦点：改变相机的焦点，焦点在那个元素，那个元素就会在屏幕中心
改变视野：改变相机与元素的距离，离得越远，物体越小。
1.1 移动焦点manim中移动焦点要继承 MovingCameraScene类， 然后通过 self. ...
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在常用的动画效果中，介绍了一些元素的创建，销毁，移动和变换的方法，这些方法都是针对单个动画的。 如果需要多个动画互相关联，或者元素需要有更复杂的运动方式，那么，仅仅依靠常用的动画效果可能就无法满足要求了。
本篇的高级动画效果主要介绍一些更加灵活的元素运动方式，如何组合多个动画，以及如何联动多个动画的方式。 掌握了这些方法，就能够表达出更加复杂的数学几何动画。
1. 沿着路径运动常用的动画一般都是直线运动或者圆弧运动，而 MoveAlongPath 可以让元素沿着任意的函数轨迹来运动。下面的示例是一个点沿着一个较为复杂的三角函数形成的路径运动。
1234567cos_func = FunctionGraph( lambda t: np.cos(t) + 0.5 * np.cos(7 * t) + (1 / 7) * np.cos(14 * t), color=RED,)sc.add(cos_func)d1 = dot(cos_func.get_start())sc.play(MoveAlongPath(d1, cos_func), rate_func=linear, run ...
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本篇介绍Manim中的两个旋转类的动画，名称差不多，分别是Rotate和Rotating。
Rotate类主要用于对图形对象进行指定角度、围绕特定点的精确旋转，适用于几何图形演示、物理模拟和机械运动展示等场景；
Rotating类则侧重于创建让对象围绕指定轴或点持续旋转的动画，用于动态图标、天体运动模拟和装饰性动态元素等场景。
1. 动画概述1.1. RotateRotate是一个用于对Mobject进行旋转的动画类。
它通过指定旋转角度、旋转轴等参数来实现精确的旋转效果，例如，它可以围绕特定点（如对象的中心或者自定义的点）进行旋转。
此外，还可以设置旋转的起始角度和终止角度，并且可以指定旋转的速率，通过控制动画运行的时间来调整旋转的快慢。
它的主要参数有：
参数名称
类型
说明
mobject
Mobject
要旋转的Mobject对象
angle
float
旋转角度，以弧度为单位指定
axis
np.ndarray
旋转轴，用向量表示
about_point
[float]
旋转中心
about_edge
[float]
指定边界框点的方向作为旋转中 ...
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未读manim的主要功能就是制作动画，因此它提供了各类丰富的动画效果，本篇主要介绍其中最常用的几种动画效果。至于特殊的动画效果，以及自定义动画效果的方法以后再另外介绍。
1. 创建效果展示某个元素或者文字时，一下子就全显示出来会显得比较突兀，通过创建效果的动画，让各个元素的出现更加的自然。 常用的创建效果动画主要有：Create，Write和FadeIn三个方法。
1.1 CreateCreate一般用在创建图形上，绘制时图形逐步显示出来。 比如：
12s = Square(side_length=2, color=BLUE)self.play(Create(s))
运行效果：
1.2 WriteWrite用在文字的创建上，绘制文字时逐个显示文字。 比如：
123456t = Text( "Welcome to Manim", t2c={"Welcome": BLUE, "Manim": RED}, t2f={"Manim": "STCaiyun& ...
做Hexo博客有一个避免不了的问题，就是如何更快更好地发布到网站上，因为Hexo是本地静态博客，发布到网站上就需要与服务器链接，常见的链接种类很多但是最常用的还是Git链接，毕竟安全有效，可问题如果使用Git链接发布，就需要给服务器创建Git用户并给与相关的权限。
今天这篇文章，主要是介绍如何给服务器创建Git账户，和利用宝塔面板创建hexo博客网站。
1.配置SSH配置SSH密钥，实现免密登录（首次提交时仍需要验证密码），如之前配过可跳过此步。首先是使用本地的Git软件，桌面右键选择Git Bash Here
1$ ssh-keygen -t rsa -C "邮箱地址"
设置好邮箱之后，就是连续敲回车确定，然后看到提示秘钥以保存在本地的xxx/用户/xxx路径下，如果没有出现提示就多敲几次回车，在提示路径下找到id_rsa文件，记住复制文件内容，下面配置Git时会用到。下图是使用服务器登录对话框创建公钥，同样需要记住公钥生成的文件路径，准备复制。
如果使用的服务器的SSH链接，这个文件路径是服务器的路径，此时复制文件内容的过程，可以借助提前安装好的宝塔 ...
做Manim动画久了，你是否厌倦了那万年不变的黑色虚空？很多初学者（甚至老手）都想给动画加个背景图，但往往会遇到两个问题：
怎么加 是把图片放进去，还是设置相机？
看不清 背景花里胡哨，前面的文字公式瞬间“隐身”了。
今天，我们就来揭开Manim动画中一个简单却强大的技巧–为动画添加背景。通过几个小示例，分别演示两种完全不同的背景处理思路。
1. 舞台布景法使用ImageMobject类，这是最直观、最常用的方法。它的逻辑是：背景图片只是舞台上的一个普通演员，只是它长得特别大，而且站得特别靠后。
这种方式的特点是：
高度灵活：背景就是个对象（Mobject），所以它可以动！你可以让背景旋转、平移、缩放，甚至改变颜色。
层级管理：需要手动把它的 z_index 设低，或者最先添加它。
下面的第一个示例中，实现一个简单的动态背景，操作背景和操作一般的Mobject是一样的。
123456789101112131415161718192021222324252627class Method1ImageMobject(Scene): def construct(self): ...
我们在作几何图像的时候，难免会涉及两线垂直的情况，从几何常识的角度思考，此时我们就需要添加一个垂直符号，更加直观的告诉观察者，这两条线是垂直的位置关系，今天我们就来学习探究这个知识点，如何在相互垂直的两线交点处添加一个垂直符号。在Manim中，RightAngle 是用于绘制直角的几何对象。以下是关于它的详细说明：
1.参数说明123456789RightAngle( line1, # 第一条线段 line2, # 第二条线段 length=0.25, # 直角边长度（默认0.25） quadrant=(-1, 1), # 直角所在象限 stroke_width=2, # 线宽 color=WHITE, # 颜色 **kwargs)
2.参数分析从参数来看，直角所在的象限理解起来有点问题，互联网查了查资料，发现这个象限，并不是笛卡尔坐标系的象限，在数学常识中，笛卡尔坐标系的象限是
第一象限：x>0, y>0（右上）
第二象限：x<0, y>0（左上）
第三象限：x&l ...
