使用Manim难免会遇到渲染函数图像的问题，特别是初中数学使用Manim制作课件，今天我们就来简单的总结一下，使用Manim制作分段函数的图像该如何制实现这个过程，做一个记录分析，主要是帮助自己记住一些简单的知识，高手滑过。 1.画一个分段函数我们先来制作一个分段函数的图像，来看下面的代码 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879from manim import *import numpy as npclass PiecewiseFunctionPlot(Scene): def construct(self): # 设置坐标系 axes = Axes( x_range=[-3.5, 3.5, 1], y_range=[-1.5, 3.5, 1], ...

今天我们来分享一个图形平移的方法，同样是使用滑动条配合向量来平移图形，和前面的一篇文章：在Geogebra中使用滑动条平移图形稍微有不同的地方，我们上次使用滑动条，是修改的向量终止坐标，感兴趣的朋友可翻阅一下，今天我们使用的方法，是使用Geogebra中的平移指令。 1.平移指令我们在代数区的输入框中，输入中文平移，就可以得到上面的提示关键词 1平移(对象，向量) 指令中的对象很好解释，就是需要我们平移的对象，我们准备平移的那个图形，向量也好解释，就是平移的向量，和鼠标操作的区别就是我们只需要输入好对应的指令参数就可以。 2.实例说明我们需要提前设置好需要平移的对象，我们仍然以一个简单的三角形为例子，创建一个简单的三角形 然后我们鼠标点击绘图区，创建这个多边形 然后记住这个多边形的标识，我这里是t1，然后我们创建滑动条 鼠标点击绘图区，就可以创建一个滑动条，基本上没有什么注意事项，但是一定要记住滑动条的标识，例如我这里滑动条的标识是d。 3.创建向量在工具栏中找到向量工具，鼠标点击一下，然后就可以去绘图区创建向量 我这里创建了一个向量，没有什么特殊的地方，字母是自然生成的 ...

动态数学软件GeoGebra本身没有直接的显示或隐藏按钮，今天我们来介绍一个最简单的方法，就是使用复选框来隐藏和显示对象。我们先在绘图区添加一个任意的图形，例如我们在这里添加了一个圆。 下面我们就来通过添加复选框，来显示和隐藏这个圆，在工具栏中找到复选框 然后鼠标点击之后，回到绘图区，再次点击鼠标，就会出现添加复选框的按钮 在标题栏中输入填入我们想做的事情，也就是起一个合适的名字，然后从下列列表、代数区或绘图区中选择对象，操作也很简单，鼠标点击之后会出现一个对象列表框，从中选中我们需要显示/隐藏的对象就可以。 然后点击确定按钮，添加完成复选框。此时我们观察绘图区中的复选框，打钩状态的时候，圆是显示状态 鼠标点击复选框，取消打钩之后，圆随之消失 其实，复选框，其实就是将布尔值填入对象的显示条件框，通过真（打勾）或假（不打勾）来控制显示或隐藏。好了，今天的教程相对来说比较简单，有时间我们来学习其他的显示/隐藏的方法。

这两天才发现的一个问题，就是我安装的Manim在渲染代码的时候，如果出现中文和公式并存的情况下，会不停地报错，当然这个问题也不是绝对的，如果是单纯的中文问题，使用Text一般情况下也没有问题，单纯的使用Mathtext调用公式，也没有问题，就是中文字体和公式同时出现的时候报错。 我这里显示的是 1ValueError: Latex error converting to dvi 然后是让你查看日志文件，其实这个问题前两天就出现过，相同的代码，放在我的Manim环境中就不能渲染，朋友的电脑就可以渲染。互联网的方法也试过但是效果不明显，直到有个朋友的一篇文章提醒了，就是配置的LaTeX有问题，导致渲染数学公式或者中文字体报错了。修改方法也很简单，找到Python安装文件夹 1yourpath\Python\Lib\site-packages\manim\utils 然后按照上面的路径一直查找，找到utils文件夹里面的 1tex.py 和 1tex_templates.py 两个文件，打开tex.py文件之后，在大约21行的位置，找到 1_DEFAULT_PREAMBLE = r&q ...

GeoGebra初学者需要掌握的几个基本要素，包括Slider滑块、文本框、插入图片、确定按钮、复选框、输入栏、视图和对象列表。了解这些要素是使用GeoGebra进行数学探索和可视化的基础，有助于快速上手软件操作，更好的高效利用GeoGebra创建模拟。 1.Slider滑动条 GeoGebra中的滑动条通常用于更改变量的值并生成动画。每当我们将变量分配为输入时，都会为其变量值引入滑块。并且当右键单击滑块时，“动画打开”，人们可以观看动画。在滑块的属性窗口中，我们可以指定动画速度以及动画应该如何重复。 2.文本框GeoGebra中的文本框既是输入工具又是输出工具。您既可以提供数据，也可以显示数据。它通过呈现程序员提供的数据来充当输出工具。我们可以改变文本的颜色和字体大小，添加数学符号，显示整个计算过程，甚至添加动画。 此外，我们可以在此处提交何时显示和何时不显示特定信息的条件。 3.插入图片GeoGebra中的我们可以开发动画，并使用相关的图像构建精彩的故事让孩子们掌握。此外，插入图片是一个简单的操作。此工具连接到滑块以显示动画，并连接到文本框以显示与图像相关的故事。我们可以使 ...

给GeoGebra中的动画添加播放/暂停按钮，是一个很不错的动画设计亮点，可以有效的避免在动画播放/暂停过程中，还需要对滑动条进行操作。给GeoGebra中的动画添加播放/暂停按钮的问题，今天我们来谈一谈简单实现过程。 1.核心思路用一个布尔变量（如 running）记录动画状态，点击按钮时取反该变量，并用 1StartAnimation(对象, running) 来控制动画的播放/暂停。 单按钮方案：在按钮的 Click 脚本中先翻转状态，再启动动画，同时把按钮标题切换为“暂停/开始”，实现一体化控制。 双按钮方案：一个“开始”按钮执行 1StartAnimation(对象, true) 另一个“暂停”按钮执行 1StartAnimation(对象, false) 这样设置，逻辑更直观。 2.操作步骤在这里，我们推荐经典单按钮先来看一个动画演示效果图 下面我们来看创建过程，首先创建动画依赖对象，在指令框中输入 1f(x)=sin(x) 创建函数图像上的点，在这里我们输入 1A=描点(f) 新建布尔变量： 1running = false 创建按钮，设置 Click 脚本： ...

在数学中制作试卷、课件中经常用到分段函数图象或者函数在某一区间内的图象问题，“如果”指令能轻易地实现这一效果。在GeoGebra中基本形式为： 1如果(条件, 成立时返回的值, 不成立时返回的值) 这个函数会根据条件的真假来返回对应的值。提前说一句，这里的如果，就是判断语句if，使用的地址，就是Geogebra的输入栏，有些朋友的输入指令框不能输入中文，也就是输入中文之后不显示内容，暂时不知道什么问题，日后更新。 1.基础函数绘制函数在指定区间内的图象：指令格式： 1如果[ <条件>, <结果> ] 指令范例： 1如果[-1<=x<=3,x^2] 指令功能：作出函数y=x²,x∈[-1,3]的图象。图像如下图 2.两段函数绘制多分段函数的图象： 指令格式： 1如果[ <条件>, <结果>, <否则> ] 指令范例： 1如果[x<=-1,2x,x^2] 指令功能：作出对应分段函数的图象，在x<=-1的区间之内，显示y=2x的图像，在x>-1的区间之内，显示y=x²图像 3.多段函数若要绘 ...

你是否曾经想过，让复杂的函数曲线在屏幕上以动画形式优雅地呈现出来？或者希望通过编程，自定义并控制数学图形的每一个细节，使其生动地表达抽象的概念？本文将带你探索如何使用 Manim 实现这一切。 一、Manim 简介Manim（Mathematical Animation Engine）是一个功能强大的Python库，用于创建专业级的数学动画。由知名数学视频博主3Blue1Brown（Grant Sanderson）开发，Manim能够以编程方式生成精美的动画效果，从函数曲线到几何图形，再到复杂的动画演示，皆可轻松实现。 Manim 官方文档：https://docs.manim.community/ Manim 教程：https://docs.manim.community/en/stable/tutorials/quickstart.html 3Blue1Brown YouTube 频道：https://www.youtube.com/c/3blue1brown 二、Axes 类概述绘制自定义函数曲线会到Axes类，它是Manim中用于创建二维坐标轴的对象。继承自Coordina ...

相机（Camera）在二维的场景下使用不多，一般在3D场景中提及的比较多。 相机相当于我们看动画的视角，简单来理解的话，相当于我们的眼睛（实际情况会复杂一些，相机还有其他一些辅助功能）。默认的相机焦点在屏幕的中心位置，相机默认是以俯视的视角查看所有的元素。 之前的介绍的常用动画效果和高级动画效果，都没有对相机进行调整过，所以，是通过移动和变换各个元素来实现动画效果。 本篇介绍的相机，则是另一种制作动画的方式，它不改变元素在屏幕或者说在坐标系中的位置， 通过改变相机的位置和角度来实现动画效果。 举个现实世界中的简单例子，如果有个杯子，我们可以通过转动杯子来从各个角度观察杯子； 而如果是一栋楼的话，我们无法移动它，只能围着楼走一圈来观察它，这个过程就相当于移动相机。 下面通过一些实例来看看移动相机带来的不一样的动画效果。 1. 相机移动相机移动常用的两种方式： 移动焦点：改变相机的焦点，焦点在那个元素，那个元素就会在屏幕中心 改变视野：改变相机与元素的距离，离得越远，物体越小。 1.1 移动焦点manim中移动焦点要继承 MovingCameraScene类， 然后通过 self. ...

在常用的动画效果中，介绍了一些元素的创建，销毁，移动和变换的方法，这些方法都是针对单个动画的。 如果需要多个动画互相关联，或者元素需要有更复杂的运动方式，那么，仅仅依靠常用的动画效果可能就无法满足要求了。 本篇的高级动画效果主要介绍一些更加灵活的元素运动方式，如何组合多个动画，以及如何联动多个动画的方式。 掌握了这些方法，就能够表达出更加复杂的数学几何动画。 1. 沿着路径运动常用的动画一般都是直线运动或者圆弧运动，而 MoveAlongPath 可以让元素沿着任意的函数轨迹来运动。下面的示例是一个点沿着一个较为复杂的三角函数形成的路径运动。 1234567cos_func = FunctionGraph( lambda t: np.cos(t) + 0.5 * np.cos(7 * t) + (1 / 7) * np.cos(14 * t), color=RED,)sc.add(cos_func)d1 = dot(cos_func.get_start())sc.play(MoveAlongPath(d1, cos_func), rate_func=linear, run ...

本篇介绍Manim中的两个旋转类的动画，名称差不多，分别是Rotate和Rotating。 Rotate类主要用于对图形对象进行指定角度、围绕特定点的精确旋转，适用于几何图形演示、物理模拟和机械运动展示等场景； Rotating类则侧重于创建让对象围绕指定轴或点持续旋转的动画，用于动态图标、天体运动模拟和装饰性动态元素等场景。 1. 动画概述1.1. RotateRotate是一个用于对Mobject进行旋转的动画类。 它通过指定旋转角度、旋转轴等参数来实现精确的旋转效果，例如，它可以围绕特定点（如对象的中心或者自定义的点）进行旋转。 此外，还可以设置旋转的起始角度和终止角度，并且可以指定旋转的速率，通过控制动画运行的时间来调整旋转的快慢。 它的主要参数有： 参数名称 类型 说明 mobject Mobject 要旋转的Mobject对象 angle float 旋转角度，以弧度为单位指定 axis np.ndarray 旋转轴，用向量表示 about_point [float] 旋转中心 about_edge [float] 指定边界框点的方向作为旋 ...

manim的主要功能就是制作动画，因此它提供了各类丰富的动画效果，本篇主要介绍其中最常用的几种动画效果。至于特殊的动画效果，以及自定义动画效果的方法以后再另外介绍。 1. 创建效果展示某个元素或者文字时，一下子就全显示出来会显得比较突兀，通过创建效果的动画，让各个元素的出现更加的自然。 常用的创建效果动画主要有：Create，Write和FadeIn三个方法。 1.1 CreateCreate一般用在创建图形上，绘制时图形逐步显示出来。 比如： 12s = Square(side_length=2, color=BLUE)self.play(Create(s)) 运行效果： 1.2 WriteWrite用在文字的创建上，绘制文字时逐个显示文字。 比如： 123456t = Text( "Welcome to Manim", t2c={"Welcome": BLUE, "Manim": RED}, t2f={"Manim": "STCaiyun&q ...

做Hexo博客有一个避免不了的问题，就是如何更快更好地发布到网站上，因为Hexo是本地静态博客，发布到网站上就需要与服务器链接，常见的链接种类很多但是最常用的还是Git链接，毕竟安全有效，可问题如果使用Git链接发布，就需要给服务器创建Git用户并给与相关的权限。 今天这篇文章，主要是介绍如何给服务器创建Git账户，和利用宝塔面板创建hexo博客网站。 1.配置SSH配置SSH密钥，实现免密登录（首次提交时仍需要验证密码），如之前配过可跳过此步。首先是使用本地的Git软件，桌面右键选择Git Bash Here 1$ ssh-keygen -t rsa -C "邮箱地址" 设置好邮箱之后，就是连续敲回车确定，然后看到提示秘钥以保存在本地的xxx/用户/xxx路径下，如果没有出现提示就多敲几次回车，在提示路径下找到id_rsa文件，记住复制文件内容，下面配置Git时会用到。下图是使用服务器登录对话框创建公钥，同样需要记住公钥生成的文件路径，准备复制。 如果使用的服务器的SSH链接，这个文件路径是服务器的路径，此时复制文件内容的过程，可以借助提前安装好的宝塔面板来 ...