使用Manim画分段函数的图像

使用Manim难免会遇到渲染函数图像的问题，特别是初中数学使用Manim制作课件，今天我们就来简单的总结一下，使用Manim制作分段函数的图像该如何制实现这个过程，做一个记录分析，主要是帮助自己记住一些简单的知识，高手滑过。

1.画一个分段函数

我们先来制作一个分段函数的图像，来看下面的代码

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from manim import *
import numpy as np

class PiecewiseFunctionPlot(Scene):
    def construct(self):
        # 设置坐标系
        axes = Axes(
            x_range=[-3.5, 3.5, 1],
            y_range=[-1.5, 3.5, 1],
            axis_config={"color": BLUE},
            x_length=7,
            y_length=5,
        )
        
        # 添加坐标轴标签
        axes_labels = axes.get_axis_labels(x_label="x", y_label="y")
        
        # 定义分段函数
        # f(x) = x², x < 0
        # f(x) = 1, x = 0
        # f(x) = 2x + 1, x > 0
        def piecewise_func(x):
            if x < 0:
                return x**2
            elif x == 0:
                return 1
            else:
                return 2*x + 1
        
        # 绘制第一段：x < 0 的部分 (x²)
        graph1 = axes.plot(lambda x: x**2, x_range=[-1.5, 0], color=RED)
        # 空心圆点表示开区间
        dot_open = Dot(axes.c2p(0, 0), color=RED, radius=0.08)
        dot_open.set_fill(opacity=0)  # 空心
        
        # 绘制第二段：x > 0 的部分 (2x+1)
        graph2 = axes.plot(lambda x: 2*x + 1, x_range=[0, 1], color=GREEN)
        # 实心圆点表示闭区间
        dot_closed = Dot(axes.c2p(0, 1), color=GREEN, radius=0.08)
        
        # 特殊点：x=0 时的函数值
        special_point = Dot(axes.c2p(0, 1), color=YELLOW, radius=0.1)
        
        # 添加函数表达式标签
        func_label1 = MathTex("f(x) = x^2,\\ x < 0", color=RED).scale(0.8)
        func_label1.next_to(axes.c2p(-2, 2.25), LEFT,buff=0.5)
        
        func_label2 = MathTex("f(x) = 2x + 1,\\ x > 0", color=GREEN).scale(0.8)
        func_label2.next_to(axes.c2p(1, 3), RIGHT)
        
        special_label = MathTex("f(0) = 1", color=YELLOW).scale(0.8)
        special_label.next_to(axes.c2p(0, 1), UP)
        
        # 添加动画
        self.play(Create(axes), Write(axes_labels))
        self.wait(0.5)
        
        # 绘制第一段函数
        self.play(Create(graph1), run_time=2)
        self.play(FadeIn(dot_open))
        self.play(Write(func_label1))
        self.wait(0.5)
        
        # 绘制特殊点
        self.play(FadeIn(special_point))
        self.play(Write(special_label))
        self.wait(0.5)
        
        # 绘制第二段函数
        self.play(Create(graph2), run_time=2)
        self.play(FadeIn(dot_closed))
        self.play(Write(func_label2))
        self.wait(1)
        
        # 添加标题
        title = Text("分段函数示例", font_size=36, color=WHITE)
        title.to_edge(UP)
        self.play(Write(title))
        self.wait(2)

2.分析坐标系

Manim渲染坐标系最容易遇到的问题，就是坐标轴的单位长度不一致，为了避免这个问题，我们分别调整了两个参数

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# 设置坐标系
axes = Axes(
     x_range=[-3.5, 3.5, 1],
     y_range=[-1.5, 3.5, 1],
     axis_config={"color": BLUE},
     x_length=7,
     y_length=5,
)
        
# 添加坐标轴标签
axes_labels = axes.get_axis_labels(x_label="x", y_label="y")

注意看这里

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x_length=7,
y_length=5,

这两个参数的数值不是凭空产生的，依据是

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3.5-（-3.5）=7
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3.5-（-1.5）=5

这样一来，7➗️7=5➗️5，就保持了单位长度的一致。详细的分析如下

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axes = Axes(
     x_range=[-3.5, 3.5, 1],  # 总跨度7
     y_range=[-1.5, 3.5, 1],  # 总跨度5
     x_length=7,          # 比例 7/7 = 1
     y_length=5,          # 比例 5/5 = 1，单位长度相同！
     tips=False,
)

3.定义函数

Manim的函数定义有个特殊点儿，需要注意这个地方。先来看代码

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# 定义分段函数
# f(x) = x², x < 0
# f(x) = 1, x = 0
# f(x) = 2x + 1, x > 0
def piecewise_func(x):
    if x < 0:
       return x**2
    elif x == 0:
       return 1
    else:
       return 2*x + 1

piecewise_func(x)仅仅是随意的一个自变量定义名，没有任何的特殊含义，但是指定了自变量是 x，

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if 条件:
   return 结果
elif 另一个条件:
   return 另一个结果
else 剩余的条件:
   return 剩余的结果

Python变成之中没有 else if，只有 elif，很多有编程基础的朋友会犯这个错误。

4.函数图像绘制

我们仔细观察代码之中函数图像的绘制，会发现如下代码

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graph = axes.plot(lambda x: x**2, x_range=[-1.5, 0], color=RED)

graph并没有特殊的含义，英语之中就是分段的意思。其中绘制函数图像最终的函数，就是 axes.plot()函数，我们来看相关参数

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axes.plot(
    function,          # 要绘制的函数
    x_range,           # x的取值范围
    **kwargs           # 其他样式参数
)

其他的样式参数不限于

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# 线条样式
color=RED,           # 颜色
stroke_width=3,      # 线宽，默认4
stroke_opacity=0.8,  # 透明度，0-1

# 曲线质量
use_smoothing=True,  # 是否平滑曲线（默认True）
discontinuities=[],  # 不连续点列表（分段函数时很有用）
dt=0.01,             # 采样步长，越小曲线越精细

# 其他
use_vectorized=True, # 是否使用向量化计算（默认True）

5.坐标转换

发现一个小小的惊喜，就是笛卡尔坐标转换的问题

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axes.c2p()

他可以直接把屏幕坐标转换成当前屏幕中设定的坐标系坐标。

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func_label1.next_to(axes.c2p(-2, 2.25), LEFT,buff=0.5)

也就是我们输入的坐标，就是当前坐标系的坐标。这为其他对象提供了准确的参照物。

6.坐标系平移

添加的坐标系默认原点中心在屏幕中心，如果需要将坐标系平移，我们可以修改坐标系代码

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# 设置坐标系
axes = Axes(
     x_range=[-3.5, 3.5, 1],
     y_range=[-1.5, 3.5, 1],
     axis_config={"color": BLUE},
     x_length=7,
     y_length=5,
)

将上面的坐标系添加 shift

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# 设置坐标系
axes = Axes(
     x_range=[-3.5, 3.5, 1],
     y_range=[-1.5, 3.5, 1],
     axis_config={"color": BLUE},
     x_length=7,
     y_length=5,
).shift(Up*2)   # 将坐标系向上平移两个单位。

大家注意平移的真是距离，需要适当的调整。另外记录shift的用法

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# 设置坐标系
axes = Axes(
     x_range=[-3.5, 3.5, 1],
     y_range=[-1.5, 3.5, 1],
     axis_config={"color": BLUE},
     x_length=7,
     y_length=5,
).shift(RIGHT * 2 + UP * 1) # 向右平移2个单位，向上平移1各单位

好了，今天的学习就到这里。来看最终的代码展示效果