边学边做Manim的函数绘制方法

在Manim中，axes.plot() 是 Axes 类 的一个方法，用于绘制函数曲线。它根据给定的函数和定义域生成对应的点，并将它们连接成平滑的曲线。

1、基本语法

1
2
3
4
5
6
axes.plot(
    function: Callable[[float], float],
    x_range: Sequence[float] = None,
    use_smoothing: bool = True,
    **kwargs
) -> ParametricFunction
  1. function: 一个以 x 为自变量、返回 y 值的函数
  2. x_range: x 的取值范围，格式为 [x_min, x_max, step]（可选，默认使用坐标轴范围）
  3. use_smoothing: 是否平滑连接点（默认为 True）
  4. kwargs: 其他图形属性参数（如颜色、线宽等）

2、基础示例

2.1. 绘制简单函数

先创建坐标系，然后绘制一个sin(x)的函数。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
from manim import *

class PlotExample(Scene):
    def construct(self):
        # 创建坐标系
        axes = Axes(
            x_range=[-3, 3, 1],
            y_range=[-2, 2, 1],
            x_length=6,
            y_length=4
        )
        self.play(Create(axes))
        self.wait()
        
        # 绘制正弦函数
        sin_graph = axes.plot(
            lambda x: np.sin(x),  # 函数
            x_range=[-3, 3],      # x范围
            color=BLUE
        )
        
        self.play(Create(sin_graph))
        self.wait()

2.2. 多个函数叠加

先绘制坐标系，然后绘制二次函数图像，在绘制一次函数的图像

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
class MultiplePlots(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(x_range=[-2, 2], y_range=[-1, 3])
        
        # 绘制二次函数
        parabola = axes.plot(
            lambda x: x**2,
            color=RED,
            stroke_width=3
        )
        
        # 绘制直线
        line = axes.plot(
            lambda x: x + 1,
            color=GREEN
        )
        
        self.add(axes, parabola, line)

3、常用参数详解

3.1. x_range 参数

1
2
3
4
5
6
# 指定详细的采样范围
graph = axes.plot(
    lambda x: np.cos(x),
    x_range=[-PI, PI, 0.1],  # 从 -π 到 π，步长 0.1
    color=PURPLE
)

3.2. 禁用平滑

1
2
3
4
5
6
# 折线效果
jagged = axes.plot(
    lambda x: abs(x),
    use_smoothing=False,  # 不平滑
    color=ORANGE
)

在Manim数学动画库中，abs(x) 表示绝对值函数，即 |x|。在这里是绘制一个一次函数y=x的绝对值函数，数学上abs(x) 返回 x 的非负值

  1. 当 x ≥ 0 时，abs(x) = x
  2. 当 x < 0 时，abs(x) = -x

有意思的是，use_smoothing=False也就是不平滑的时候，比平滑的效果更好。

3.3. 样式定制

1
2
3
4
5
6
7
8
9
styled_graph = axes.plot(
    lambda x: 0.5 * x**3 - x,
    color=YELLOW,
    stroke_width=4,
    stroke_opacity=0.8,
    stroke_color=RED,      # 描边颜色
    fill_color=BLUE,       # 填充颜色（需要封闭图形）
    fill_opacity=0.2
)

这次的效果有点儿莫名其妙，给大家发一个我的视频

4、高级用法

4.1. 动态绘制（动画）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class AnimatedPlot(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(x_range=[-3, 3], y_range=[-2, 2])
        
        def func(x):
            return np.sin(x) * np.exp(-0.2*x)
        
        graph = axes.plot(func, color=TEAL)
        
        # 创建绘制动画
        draw_anim = Create(graph, run_time=3, rate_func=linear)
        
        self.add(axes)
        self.play(draw_anim)

4.2. 获取点坐标

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class GetPoints(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(x_range=[0, 4], y_range=[0, 16])
        graph = axes.plot(lambda x: x**2)
        
        # 获取 x=2 处的点
        point = axes.c2p(2, 4)  # 坐标轴坐标转屏幕坐标
        dot = Dot(point, color=RED)
        
        label = axes.get_graph_label(graph, "y=x^2", x_val=2)
        
        self.add(axes, graph, dot, label)

4.3. 参数方程（间接实现）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class ParametricPlot(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes()
        
        # 使用 ParametricFunction 绘制参数方程
        param_func = axes.plot_parametric_curve(
            lambda t: np.array([np.cos(3*t), np.sin(2*t), 0]),
            t_range=[0, TAU],
            color=MAROON
        )
        
        self.add(axes, param_func)

5、实用技巧

5.1. 自定义采样精度

1
2
3
4
5
6
# 通过调整 x_range 的步长控制精度
high_precision = axes.plot(
    lambda x: np.sin(1/x),
    x_range=[0.01, 1, 0.001],  # 小步长提高精度
    color=BLUE
)

5.2. 分段函数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
def piecewise(x):
    if x < 0:
        return -x
    else:
        return x**2

# 分段绘制
left = axes.plot(lambda x: -x, x_range=[-3, 0])
right = axes.plot(lambda x: x**2, x_range=[0, 3])

5.3. 与坐标轴交互

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class InteractivePlot(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes()
        graph = axes.plot(lambda x: np.exp(-x) * np.cos(x))
        
        # 添加坐标轴标签
        axes_labels = axes.get_axis_labels(x_label="x", y_label="f(x)")
        
        # 添加曲线标签
        graph_label = axes.get_graph_label(graph, label="e^{-x}cos(x)")
        
        self.add(axes, axes_labels, graph, graph_label)

6、常见问题

6.1. 函数值超出范围

1
2
3
# 自动裁剪，不会报错但可能不显示
graph = axes.plot(lambda x: 10*x, x_range=[-1, 1])
# 建议调整 y_range 或函数缩放

6.2. 性能优化

1
2
3
4
5
6
# 复杂函数减少采样点
fast_plot = axes.plot(
    lambda x: np.sin(x**2),
    x_range=[-4, 4, 0.2],  # 增大步长
    use_smoothing=True
)

6.3. 颜色渐变

1
2
3
4
5
6
from manim.utils.color import interpolate_color

graph = axes.plot(
    lambda x: np.sin(x),
    color=interpolate_color(BLUE, GREEN, x/4)  # 动态颜色
)

今天的经验就汇总到这里，关键是注意函数的画法，也就是axes.plot()和lambda的搭配使用，注意参数问题。