边学边做Manim中垂线的做法

今天我们来学习一下 Manim 中如何过直线外一点做一条直线的垂线，其实很多时候，Manim中的直线就是一条线段，如果没有特殊的设置，就是由两个点确定的一条线段，过一点做已知直线的垂线，用到了新的几何函数方法get_projection()。

1.代码示例

get_projection() 是 Manim 中一个非常重要的几何方法，用于计算一个点在直线（或线段）上的投影（垂足）。我们先来看代码，

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from manim import *

class PerpendicularLine1(Scene):
    def construct(self):
        # 创建一条线段
        line = Line(start=LEFT*2, end=RIGHT*2, color=BLUE)
        point = UP + RIGHT*0.5  # 外部一点
        
        # 找到在线段上的投影点
        projection = line.get_projection(point)
        
        # 创建垂线
        perpendicular = DashedLine(start=point, end=projection, color=RED)
        
        # 标记直角符号 - 明确指定象限
        # quadrant参数: (1,1) = 第一象限, (-1,-1) = 第二象限等
        right_angle = RightAngle(
            line1=line,
            line2=perpendicular,
            length=0.3,
            color=YELLOW,
            quadrant=(1, -1)  # 根据你的需要调整
        )
        
        self.play(Create(line), Create(Dot(point, color=GREEN)))
        self.play(Create(perpendicular))
        self.play(Create(right_angle))
        self.wait()

来看代码的演示效果

2.关键点

  1. get_projection()：获取点在直线上的投影（垂足）
  2. DashedLine()：创建虚线，适合表示辅助线
  3. RightAngle()：直接创建直角标记
  4. 数学原理：使用向量投影公式计算垂足

3.直线倾斜

如果我们把上面代码中的水平直线变倾斜，是不是做出的垂线同样角度发生变化，我们来看代码

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from manim import *

class PerpendicularLine2(Scene):
    def construct(self):
        # 创建一条线段
        line = Line(start=LEFT*2, end=UP*2, color=BLUE)
        point = UP + RIGHT*0.5  # 外部一点
        
        # 找到在线段上的投影点
        projection = line.get_projection(point)
        
        # 创建垂线
        perpendicular = DashedLine(start=point, end=projection, color=RED)
        
        # 标记直角符号 - 明确指定象限
        # quadrant参数: (1,1) = 第一象限, (-1,-1) = 第二象限等
        right_angle = RightAngle(
            line1=line,
            line2=perpendicular,
            length=0.3,
            color=YELLOW,
            quadrant=(1, -1)  # 根据你的需要调整
        )
        
        self.play(Create(line), Create(Dot(point, color=GREEN)))
        self.play(Create(perpendicular))
        self.play(Create(right_angle))
        self.wait()

然后我们来看视频效果

4.知识总结

看来 get_projection()函数还是非常强大的，

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projection = line.get_projection(point)

一般的过一点做已知直线的垂线还是够用的，但是需要注意的，就是直角标识所在的象限，需要手动的调整所在的象限位置。对于两条相交直线，它们形成四个角，每个角都可以画直角符号：

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         line2
          ↑
          |
          |   角2   |   角1
          |         |
----------+---------+---------> line1
          |         |
          |   角3   |   角4
          |         |
          ↓

以 line1 为x轴正方向，line2 为y轴正方向：

  1. 角1：line1正方向与line2正方向之间 → quadrant=(1, 1)
  2. 角2：line1负方向与line2正方向之间 → quadrant=(-1, 1)
  3. 角3：line1负方向与line2负方向之间 → quadrant=(-1, -1)
  4. 角4：line1正方向与line2负方向之间 → quadrant=(1, -1)

以后有机会再重新计算，注意他和笛卡尔坐标系的象限规律是一致的，都是逆时针角度进行计算。