边学边做Manim中星形多边形

在Manim 中的RegularPolygram中用于生成具有规则间距顶点的“广义正多边形”，例如星形、复合等边多边形等，其关键参数如下在下面会注意介绍。

1.概念与核心参数

1.1RegularPolygram

  1. num_vertices (int)：顶点总数（必填）。
  2. density (int, 默认=2)：步长，表示“每隔多少个顶点连一次线”。例如 density=2 常用于绘制五角星；当 density=1 时等价于正多边形。
  3. radius (float, 默认=1)：外接圆半径，控制大小。
  4. start_angle (float 或 None, 默认=None)：起始顶点相对 x 轴正向 的角度，用于旋转图形。
  5. kwargs：其他样式参数（如 color、fill_color、fill_opacity、stroke_width 等）。

1.2与相近类的区别：

  1. Polygon：由一组顶点顺序连线并闭合，顶点可任意。
  2. RegularPolygon：正 n 边形，顶点等距分布，无跳跃连接。
  3. Polygram：可传入多组顶点，形成多个子多边形或复合图形。
  4. RegularPolygram：顶点等距分布，但按 density 跳跃连接，能生成星形与复合等边图形。

2.常见用法与示例

下面我们来使用不同的参数，来制作不同的正多边形。

2.1基本五角星与七角星

我们先来看下面的代码

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from manim import *

class StarDemo(Scene):
    def construct(self):
        pentagram = RegularPolygram(
            num_vertices=5, density=2, radius=2.0,
            color=YELLOW, fill_color=ORANGE, fill_opacity=0.6
        )
        heptagram = RegularPolygram(
            num_vertices=7, density=2, radius=1.6,
            color=PINK, fill_color=RED, fill_opacity=0.5
        )
        VGroup(pentagram, heptagram).arrange(RIGHT, buff=1.0)
        self.play(Create(pentagram), Create(heptagram))
        self.wait()

代码演示的视频效果

2.2从正多边形到星形

调整 density的参数来画出不同的代顶点的多边形

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from manim import *

class DensityDemo(Scene):
    def construct(self):
        polys = VGroup(
            RegularPolygram(9, density=1, radius=1.6, color=BLUE),   # 正九边形
            RegularPolygram(9, density=2, radius=1.6, color=GREEN),  # 九角星
            RegularPolygram(9, density=3, radius=1.6, color=RED),   # 另一星形
        ).arrange(DOWN, buff=1.0)
        self.play(Create(polys))
        self.wait()

来看演示的效果

2.3旋转与样式

使用.rotate(PI/2参数来调整图形的旋转

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from manim import *

class RotateStyleDemo(Scene):
    def construct(self):
        star = RegularPolygram(
            num_vertices=5, density=2, radius=2.0,
            color=GOLD, stroke_width=4, fill_opacity=0.4
        ).rotate(PI/2)  # 起始顶点朝上
        self.play(Create(star))
        self.wait()

下面来看视频效果

3.圆角星形

圆角星形的含义，就是星形的顶点不再是尖锐状，而是成一个圆弧状，就是柔化了顶点的尖角，来看代码

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from manim import *

class RoundedStarDemo(Scene):
    def construct(self):
        star = RegularPolygram(5, density=2, radius=2.0, color=WHITE)
        star.round_corners(radius=0.2)  # 圆角半径
        self.play(Create(star))
        self.wait()

说明：

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round_corners(radius=数值)

是 Polygram 提供的方法，RegularPolygram 继承后可直接使用，用于柔化尖角。

来看视频效果

4.density 取值与图形效果

  1. 规则：设 n=num_vertices、d=density，每次连接跳 d 个顶点，实际会生成 gcd(n, d) 个连通分支（组件）。
  2. 常见对应关系（以最小正整数为例）：
    • n=5
      • d=1：正五边形（1 个组件）
      • d=2：五角星（1 个组件）
    • n=6
      • d=1：正六边形（1 个组件）
      • d=2：两条相交等边三角形（2 个组件）
      • d=3：三对平行线段（3 个组件）
    • n=8
      • d=1：正八边形（1 个组件）
      • d=2：八角星（1 个组件）
      • d=3：两个正方形（2 个组件）
      • d=4：四条直径（4 个组件）
  3. 提示：若 d ≥ n/2，图形通常会退化为若干直径或线段；选择 d 与 n 互素时，通常会得到单一连通的星形。

5.实用建议

  1. 需要“空心轮廓”时，将 fill_opacity=0；需要“实心星形”时，设置 fill_color 与 fill_opacity>0。
  2. 调整朝向用 start_angle（如 start_angle=PI/2 让顶点朝上）。
  3. 需要更柔和外观时，使用 round_corners(radius=…) 控制圆角半径。
  4. 组合多个图形时，用 VGroup(…).arrange(…) 统一排版与间距。