边学边做Manim中创建正多边形

很多时候，在Manim中，我们需要创建一个多边形，其实我们可以使用Manim创建很多的几何图形，RegularPolygon 是用于创建正多边形的几何对象，属于 VMobject 类。以下是关键信息整合。

1.基本用法

RegularPolygon 通过指定边数 n 和圆半径 radius 创建正多边形，最重要的参数就是变数 n。例如：

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from manim import *

class Example(Scene):
    def construct(self):
        pentagon = RegularPolygon(n=5, radius=2)
        self.play(Create(pentagon))
        self.wait(2)

上面的代码，就是利用RegularPolygon创建一个正五边形，radius是正五边形外接圆的半径。来看下面的视频

2.属性与扩展

  1. 颜色与填充 ：支持 color（边颜色）和 fill_color（填充颜色），以及 fill_opacity（填充透明度）参数。
  2. 变换 ：可通过 scale 方法调整大小，例如 polygon.scale（2） 将边长放大2倍3。
  3. 子对象切割 ：结合 Cutout 对象可创建空心多边形，例如从正方形中切割出多个小形状。

3.应用场景

常用于数学教学、图形演示等场景，例如展示几何变换、组合图形或动态效果。

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from manim import *

class RegularPolygonDemo(Scene):
    def construct(self):
        # 创建正五边形
        pentagon = RegularPolygon(n=5, radius=2, color=RED, fill_opacity=1)
        self.play(Create(pentagon))
        self.wait(2)
        
        # 创建缩放版本并移动到下方
        scaled_pentagon = pentagon.copy().scale(1.5)
        self.play(Transform(pentagon, scaled_pentagon))
        self.wait(2)

来看演示的视频

以上代码展示了创建、缩放正多边形的基本操作，适用于教学或动画制作需求。

4.多边形变化变数

我们再来看一段代码，主要是利用 Python 的循环语句，来构造变数不断变化的正多边形，然后最终变成一个圆

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from manim import *

class SmoothPolygonTransition(Scene):
    def construct(self):
        # 初始多边形
        polygon = RegularPolygon(n=3, color=BLUE)
        self.add(polygon)
        
        # 逐步增加边数
        for n_sides in [4, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 50]:
            new_polygon = RegularPolygon(
                n=n_sides, 
                color=interpolate_color(BLUE, RED, (n_sides-3)/47),
                fill_opacity=0.3
            )
            self.play(Transform(polygon, new_polygon))
            self.wait(0.2)
        
        # 最后变成圆形
        circle = Circle(color=GREEN, fill_opacity=0.3)
        circle.scale_to_fit_height(polygon.get_height())
        self.play(Transform(polygon, circle))
        self.wait()

来看视频效果

5.多边形的内切圆

对于圆来说，有一个外接多边形，有一个内接多边形，我们可以使用下面的代码，做出多边形的内切圆和外接圆

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class CombinedShapes(Scene):
    def construct(self):
        polygon = RegularPolygon(n=8, color=BLUE, fill_opacity=0.3)
        circle = Circle(radius=polygon.get_circumradius(), color=RED)
        
        # 显示外接圆
        self.add(polygon, circle)
        
        # 显示内切圆
        incircle = Circle(
            radius=polygon.get_inradius(), 
            color=GREEN
        )
        self.add(incircle)

来看演示的效果

6.设定边长的多边形

我们还可以提前设定正多边形的边长，来绘制正多边形，甚至正多边形的内切圆和外接圆，来看代码

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from manim import *
import numpy as np

class PolygonWithCirclesChange(Scene):
    def construct(self):
        # 设置想要的边长
        side_length = 2
        # 计算对应的外接圆半径
        # 公式: side_length = 2 * R * sin(π/n)
        n = 5  # 五边形
        R = side_length / (2 * np.sin(PI / n))
        # 创建正多边形
        polygon = RegularPolygon(n=n, radius=R, color=BLUE, fill_opacity=0.3)
        
        # 使用正确的方法获取半径
        circumradius = R  # 外接圆半径（方法调用）
        inradius = side_length / (2 * np.tan(PI / n))         # 内切圆半径（方法调用）
        
        # 创建圆
        circumcircle = Circle(radius=circumradius, color=RED)
        incircle = Circle(radius=inradius, color=GREEN)
        
        self.play(Create(polygon))
        self.wait()
        self.play(Create(circumcircle))
        self.wait()
        self.play(Create(incircle))
        self.wait()

来看实际的效果代码

好了，今天的学习先到这里，后续会对这篇文章做出补充性说明。