Manim中几何作图时如何添加直角标识

我们在作几何图像的时候，难免会涉及两线垂直的情况，从几何常识的角度思考，此时我们就需要添加一个垂直符号，更加直观的告诉观察者，这两条线是垂直的位置关系，今天我们就来学习探究这个知识点，如何在相互垂直的两线交点处添加一个垂直符号。在Manim中，RightAngle 是用于绘制直角的几何对象。以下是关于它的详细说明：

1.参数说明

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RightAngle(
    line1,          # 第一条线段
    line2,          # 第二条线段
    length=0.25,    # 直角边长度（默认0.25）
    quadrant=(-1, 1), # 直角所在象限
    stroke_width=2, # 线宽
    color=WHITE,    # 颜色
    **kwargs
)

2.参数分析

从参数来看，直角所在的象限理解起来有点问题，互联网查了查资料，发现这个象限，并不是笛卡尔坐标系的象限，在数学常识中，笛卡尔坐标系的象限是

  1. 第一象限：x>0, y>0（右上）
  2. 第二象限：x<0, y>0（左上）
  3. 第三象限：x<0, y<0（左下）
  4. 第四象限：x>0, y<0（右下）

可以简单的如下图标识

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# 标准坐标系象限
#     ↑ y
# II  |  I
# ←---⊕---→ x
# III |  IV
#     ↓

然而，RightAngle 的象限是相对于两条线段的方向来定义的，而不是绝对坐标系。它的规则是：

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# quadrant=(line1, line2) 表示：
# - line1: 沿第一条线段的延伸方向（±1）
# - line2: 沿第二条线段的延伸方向（±1）

# 默认实际效果：
# quadrant=(1, 1)   # 从交点出发，沿line1正方向 + 沿line2正方向
# quadrant=(-1, 1)  # 从交点出发，沿line1反方向 + 沿line2正方向
# quadrant=(-1, -1) # 从交点出发，沿line1反方向 + 沿line2反方向
# quadrant=(1, -1)  # 从交点出发，沿line1正方向 + 沿line2反方向

如果两条直线如坐标系两条轴一样的水平和竖直，那么直角标识的象限有可能和坐标系象限相同，如果两条直线倾斜了角度，就要看直线的走向区分正负，根据两条直线的正负方向来确定直角标识所在的象限。关于两条线的起点和终点，在line对象中有规定

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line1 = Line(start, end1, color=RED)    # 起点→终点1
line2 = Line(start, end2, color=BLUE)   # 起点→终点2

再例如

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# 创建不同顺序的线段对
line_AB = Line(A, B, color=RED)      # A→B
line_BA = Line(B, A, color=RED)      # B→A（反向）

最为便捷的是，RightAngle 会自动计算两条线段的交点，或延长线的交点，不需要特意指明交点的情况，这是它非常智能和方便的地方。

3.示例代码

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from manim import *

class RightAngleExample(Scene):
    def construct(self):
        # 创建两条线段的端点
        A = LEFT * 2
        B = ORIGIN
        C = UP * 2
        
        # 创建两条线段
        line1 = Line(A, B)
        line2 = Line(B, C)
        
        # 创建直角（默认在B点处）
        right_angle = RightAngle(line1, line2, quadrant=(-1,1), color=RED)
        
        # 添加标签（可选，便于理解）
        dot_A = Dot(A, color=RED)
        dot_B = Dot(B, color=GREEN)
        dot_C = Dot(C, color=BLUE)
        
        label_A = Text("A", font_size=24).next_to(A, LEFT)
        label_B = Text("B", font_size=24).next_to(B, DOWN)
        label_C = Text("C", font_size=24).next_to(C, UP)
        
        # 添加到场景
        self.play(Create(line1), Create(line2), Create(right_angle))
        self.play(Create(dot_A),Create(dot_B),Create(dot_C))
        self.play(Create(label_A), Create(label_B), Create(label_C))
        self.wait()

显示的效果如下

4.实例分析

再来看在直角三角形中创建直角标识

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from manim import *

class TriangleRightAngle(Scene):
    def construct(self):
        # 创建直角三角形
        A = LEFT * 2
        B = ORIGIN
        C = UP * 2
        
        triangle = Polygon(A, B, C, color=BLUE)
        
        # 在B点处创建直角标记
        right_angle = RightAngle(
            Line(A, B),
            Line(B, C),
            length=0.3,
            quadrant=(-1, 1),
            color=RED,
            stroke_width=6
        )
        
        self.play(Create(triangle), Create(right_angle))
        self.wait(2)

显示的实际效果

5.注意事项

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right_angle = RightAngle(
    line1, line2,
    length=0.35,
    quadrant=(-1, 1),
    color="#FF6B6B",      # 自定义颜色
    stroke_width=8,       # 更粗的线
    fill_opacity=0.3,     # 添加填充
    fill_color=YELLOW     # 填充颜色
)

这段代码的参数可能更多一些，在这里适当的做一个标记，最后汇总一下直角标识的知识，

  1. 自动对齐：RightAngle 会自动计算两条线段的交点作为直角的顶点。
  2. 更新机制：如果线段移动，RightAngle 会自动更新位置。
  3. 非直角情况：即使两条线段不垂直，RightAngle 仍会绘制，但可能不是数学上的直角。
  4. 长度单位：length 参数的单位与 Manim 坐标系单位相同。