边学边做Manim中的通用变换

在 Manim 动画制作中，Transform、TransformFromCopy、ReplacementTransform和Restore是四个通用的对象变换动画类。这几个类能够实现从一个对象到另一个对象的平滑过渡、复制并变换、直接替换以及状态恢复等多种效果。

  1. Transform：将一个Mobject平滑地变换为另一个Mobject
  2. TransformFromCopy：从一个对象复制出一个副本，并将该副本变换为目标对象
  3. ReplacementTransform：将一个Mobject替换为另一个 Mobject，并且在变换过程中，原始对象会被目标对象完全替代
  4. Restore：将一个Mobject恢复到其之前保存的状态时使用

通过这些动画类，我们可以清晰地展示对象之间的关系、强调变换过程、突出替换逻辑，以及灵活地在不同状态之间切换。它们在数学公式推导、图形变换、场景切换等场景中发挥着重要作用，为动画制作提供了强大的工具，帮助创作者以直观且富有表现力的方式呈现复杂的概念和过程。

1. 动画概述

1.1. Transform

Transform用于将一个Mobject平滑地变换为另一个Mobject。比如将一个正方形逐渐变为圆形，或者将一段文本替换为另一段文本。

它常用于数学公式推导、图形变换等场景，能够直观地展示从一种状态到另一种状态的过渡。

Transform 是一个通用的变换类，可以对形状、位置、颜色等多种属性进行变换。变换过程中，原始对象和目标对象都会保留在场景中，直到动画结束。如果需要在变换后移除原始对象，需要手动操作。

它的参数主要有：

参数名称 类型 说明
mobject Mobject 要被变换的对象
target_mobject Mobject 变换的目标对象
path_arc float 如果使用圆形路径，指定点移动的弧度
path_func func 定义了 mobject 的点在变换过程中所走的路径。可以使用 Manim 提供的路径函数或自定义函数。
path_arc_axis np.ndarray 如果使用圆形路径，指定旋转的轴
path_arc_centers np.ndarray 如果设置了此参数且未设置path_func，则会生成一个沿圆形路径的路径函数。此参数定义了圆形路径的中心。
replace_mobject_with_target_in_scene bool 控制动画完成后，是否用target_mobject替换mobject

1.2. TransformFromCopy

当需要从一个对象复制出一个副本，并将该副本变换为目标对象时使用TransformFromCopy。例如，在讲解数学公式时，从一个已有的公式中复制一部分并将其变换为新的表达式。

TransformFromCopy适用于强调某个对象的复制和变换过程，使观众更清楚地看到变换的来源。TransformFromCopy实际上是Transform的一个变体，它先对原始对象进行复制，然后对复制的对象执行变换动画。

原始对象在动画过程中保持不变，变换的是其副本，这使得动画效果更加清晰，避免了原始对象的直接改变。它的参数类似Transform的参数。

1.3. ReplacementTransform

ReplacementTransform用于将一个Mobject替换为另一个Mobject，并且在变换过程中，原始对象会被目标对象完全替代。

例如，在展示数学公式推导时，将一个公式直接替换为另一个公式，强调两者的等价性或替换关系。

ReplacementTransform适用于需要明确表示对象被替换的场景，强调变换的“替代”性质。

ReplacementTransform继承自Transform类，但它在变换完成后会移除原始对象，只保留目标对象。

它更强调“替换”的效果，而不是像Transform那样保留原始对象和目标对象同时存在一段时间。

它的参数类似Transform的参数。

1.4. Restore

当需要将一个Mobject恢复到其之前保存的状态时使用Restore。

例如，在对一个图形进行了一系列复杂的变换后，需要将其恢复到初始状态，或者在展示一个对象的多种变换后，恢复到某个特定的中间状态。

Restore适用于需要反复展示对象不同状态的场景，如对比不同变换效果、演示可逆变换等。

它需要先通过Mobject.save_state()方法保存对象的状态，然后才能使用Restore动画将其恢复。

它的参数主要有：

参数名称 类型 说明
mobject Mobject 要恢复的对象

2. 使用示例

下面通过示例来演示这几个转换动画的效果。

2.1. 通用转换Transform

这个示例中，将一个数学公式和一个图形平滑地变换为另一个公式和图形。变换中，设置了path_arc参数，以一个弧形的路径变换为目标对象。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
from manim import *

class TransformExample1(Scene):
    def construct(self):
        # 创建初始公式
        f1 = MathTex("a^2 + b^2 = c^2").shift(UP)
        # 创建目标公式
        f2 = MathTex("c = \\sqrt{a^2 + b^2}").shift(DOWN)
        
        # 创建一个正方形
        square = Square(side_length=1, color=BLUE).shift(DOWN)
        # 创建一个圆形
        circle = Circle(radius=0.6).shift(UP)
        
        self.add(f1, square)
        self.wait()
        
        # 使用 Transform 将公式1变换为公式2,将正方形变换为圆形
        self.play(
            Transform(f1, f2, path_arc=PI),
            Transform(square, circle, path_arc=PI),
        )
        self.wait()

代码演示的效果如下

2.2. 比较Replace和Copy的不同

通过这个示例，可以了解TransformFromCopy和ReplacementTransform两种动画效果的区别，帮助我们根据实际需求选择合适的动画类。

对于TransformFromCopy：

  1. 从原始对象复制出一个副本，并对副本进行变换
  2. 原始对象保持不变，变换的是副本
  3. 适用于需要保留原始对象的场景

对于ReplacementTransform：

  1. 直接将原始对象替换为目标对象
  2. 原始对象在动画结束后被移除，目标对象取代其位置
  3. 适用于需要明确表示对象被替换的场景

下面的示例中，TransformFromCopy每次转换都会保存原对象，而ReplacementTransform则只保留变换后的目标对象。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
from manim import *

class TransformExample2(Scene):
    def construct(self):
        # 创建两个相同的正方形作为原对象
        s1 = Square().shift(LEFT * 1.5)
        s2 = Square().shift(RIGHT * 1.5)
        
        # 创建两个圆形作为目标对象
        c1 = Circle().shift(LEFT * 1.5)
        c2 = Circle().shift(RIGHT * 1.5)
        
        t1 = Triangle().shift(LEFT * 1.5)
        t2 = Triangle().shift(RIGHT * 1.5)
        
        # 添加原对象到场景中
        self.add(s1, s2)
        self.wait()
        
        # 添加标题用于区分两种变换
        title1 = Text("TransformFrom Copy", font_size=25).next_to(s1, UP)
        title2 = Text("Replacement Transform", font_size=25).next_to(s2, DOWN)
        self.add(title1, title2)
        self.wait()
        
        # 使用 TransformFromCopy 对左边的图形进行变换
        # 使用 ReplacementTransform 对右边的图形进行变换
        self.play(
            TransformFromCopy(s1, c1),
            ReplacementTransform(s2, c2),
        )
        self.wait()
        
        self.play(
            TransformFromCopy(c1, t1),
            ReplacementTransform(c2, t2),
        )
        self.wait()

然后是代码显示的效果

2.3. 恢复初始状态Restore

这个示例中，先创建一个六边形，先变换成星形，再经过一系列其他的变换，比如颜色，透明度，移动，放大，翻转等变换。最后通过Restore直接恢复成原始状态。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
from manim import *

class TransformExample3(Scene):
    def construct(self):
        # 创建一个六边形
        hexagon = RegularPolygon(n=6)
        
        # 保存六边形的初始状态
        self.play(Create(hexagon))
        self.wait()
        hexagon.save_state()
        self.wait()
        
        # 将六边形变换为一个星形
        star = Star(color=RED)
        self.play(Transform(hexagon, star))
        self.wait()
        
        # 对六边形进行一系列变换
        self.play(hexagon.animate.set_color(YELLOW).set_opacity(0.4))
        self.play(hexagon.animate.shift(RIGHT).scale(2))
        self.play(hexagon.animate.rotate(PI * 0.75))
        self.wait()
        
        # 使用 Restore 恢复六边形的初始状态
        self.play(Restore(hexagon))
        self.wait()

然后是演示的效果

3.做个总结

3.1. Transform（直接变形）

A直接变成B，这是最基本的变换动画，将对象从一个形态转换为另一个形态。特点在于源对象直接变成目标对象，不保留原始状态。

支持path_arc参数让变换过程呈现弧线轨迹，增加了动画的视觉效果。

3.2. TransformFromCopy（复制变形）

A的副本变成B，A仍在原位，创建副本进行变换，原始对象保留在原地

3.3. ReplacementTransform（替换变形）

A被B替换，直接替换原始对象，效果类似基础的Transform

3.4. Restore（状态还原）

需要先用save_state()保存状态，才能够实现”时光倒流”效果，对于教学演示中展示”还原”或”对比前后”的场景特别有用。