Geogebra中布尔值的知识汇总

在GeoGebra中，布尔值和条件判断是实现动态数学模型和交互式几何图形的重要工具。布尔值即逻辑值，只有两个可能取值：真（True）或假（False）。通过使用布尔值，我们可以创建依赖于特定条件的动态对象，例如根据用户输入的数值范围自动显示或隐藏某些图形元素。GeoGebra 提供了丰富的逻辑运算符，如等于、不等于、小于、大于等，使得条件判断和布尔运算变得简洁而高效。本文将详细介绍如何在GeoGebra中使用布尔值和条件判断，通过具体实例展示其在数学教学和研究中的实际应用。通过掌握这些技巧，您可以为学生和自己创建更加直观和交互的数学模型。

1.GeoGebra中的布尔值清单(最新)

操作符号	列表选择	键盘输入	例子	适于对象
等于	≟	\==	a≟b 或 a==b	数值、点、直线、圆锥曲线a 和b
不等于	≠	!=	a≠b 或 a!=b	数值、点、直线、圆锥曲线a 和b
小于	<	<	a<b	数值a 和b
大于	>	>	a>b	数值a 和b
小于等于	≤	<=	a≤b 或 a<=b	数值a 和b
大于等于	≥	>=	a≥b 或 a>=b	数值a 和b
与	∧	&&	a∧b	布尔值a 和b
或	∨				a∨b	布尔值a 和b
非	¬	!	¬a 或 !a	布尔值a 和b
属于	∈	\in	a∈<列表1> 或 a \in <列表1>	数值a，数集<列表1>
平行	∥	\parallel	a∥b 或 a \parallel b	直线a 和b
垂直	⊥	\perp	a⊥b 或 a \perp b	直线a 和b
子集	⊂	\subset	A⊂B 或 A \subset B	集合A 和B
子集等于	⊆	\subseteq	A⊆B 或 A \subseteq B	集合A 和B
异或	XOR	XOR	a XOR b	布尔值a 和b
等价	<=>	<=>	a<=>b	布尔值a 和b
如果…则…否则…	If[条件, 值1, 值2]	If[条件, 值1, 值2]	If[a<b, 1, 0]	数值、布尔值

2.关于布尔值的使用

只要涉及到判断、比较，就离不开布尔值的使用，但是呢，有人的地方总是离不开判断和比较，所以布尔值无处不在。

2.1. 布尔值的使用案例—判断点是否在圆内

Circle[(1, 1), 2]

A=(2,2)

B=A ∈ Circle((1,1),2)

注意看B的值，为true（布尔值只有true和false）,有了这个值，我们就可以在别的公式里进行引用，比如：如果B=true，开始动画，如果B=false，停止动画，等等类似的操作。

2.2. 布尔值的输入

在GeoGebra中，可通过指令栏下边的符号键盘选择符号，或者通过键盘直接输入符号，执行布尔变量和条件判断。

2.2.1通过键盘直接输入

在表格里我提供了键盘输入的方式，比如输入，可以直接敲“\in”就可以了

2.2.2通过符号键盘选择符号

符号键盘就是下边的数字键盘，选择符号就可以了：

3关于一些重点布尔值的使用

至于等于、不等于这些布尔符号就不着重说了，没有太大意义，这里记录一下大家不常会，但是又比较重要的几个：

3.1. 关于集合的判断

（1）创建两个集合 A 和 B

A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

（2）判断集合 A 是否是集合 B 的子集

isSubset = A ⊆ B

或者输入

isSubset

从集合A和集合B来看，集合A是集合B的子集，所以返回真，也就是true，

如果我们修改集合A的元素为

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

此时，集合A不在是集合B的子集，返回的结果为假，也就是false

3.2. 判断一个点的象限并显示相应的结果

A = (3, 4)

result = If[x(A) > 0 ∧ y(A) > 0, "点A在第一象限", "点A不在第一象限"]

4.文章最后

GeoGebra的逻辑判断功能主要通过关系指令和条件判断实现，支持数值、几何对象的比较与逻辑运算。以下是常见对象关系的逻辑比较

点与线 ：判断点是否在线（函数）上、是否在多边形边界上

线与线 ：判断是否平行、垂直或相交（除线段外）

线与圆 ：判断是否相交、相切或相离

圆与圆 ：判断是否相等（半径相同）、相交或相离

点与多边形 ：判断是否在多边形边界上（不区分内部）

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