用Manim制作简单的莫比乌斯环

莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面和一个边界，可以用一根纸条扭转成180度后，两头再粘接起来，就形成了莫比乌斯环，它是将正反面统一为一个面。

如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的环，如果再沿着这个环的中间剪开，将会形成两个一样的，并具有正反两个面的环，而且这两个环是相互套在一起的。

莫比乌斯环沿着中线剪开，第一次，可以得到一个更大的环；第二次及以后，每次都会得到两个互相嵌套的环，中间永远不会断开，这也是莫比乌斯环的神奇之处。

平常的应用也很多，如游乐园的过山车；莫比乌斯环也是一种死循环方式，不管你从莫比乌斯环的哪个点出发，走了一会后你会发现又回到了原点，所以说莫比乌斯环也是很恐怖的，永远的往返，无限，原地踏步。

下面我们来看效果代码：

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from manim import *
import numpy as np

class MobiusRingFixed(ThreeDScene):
    def construct(self):
        # 设置相机视角
        self.set_camera_orientation(phi=60*DEGREES, theta=30*DEGREES)
        
        axes = ThreeDAxes()
        
        # 创建莫比乌斯环的网格点
        u_values = np.linspace(0, 2*PI, 40)
        v_values = np.linspace(-0.5, 0.5, 15)
        
        # 创建莫比乌斯环的网格
        mobius_mesh = VGroup()
        
        # 创建经线（u方向）
        for v in v_values:
            points = []
            for u in u_values:
                r = 2 + v * np.cos(u/2)
                x = r * np.cos(u)
                y = r * np.sin(u)
                z = v * np.sin(u/2)
                points.append([x, y, z])
            
            # 创建曲线
            curve = VMobject()
            curve.set_points_smoothly(points)
            curve.set_color(interpolate_color(BLUE, PURPLE, (v + 0.5)))
            curve.set_stroke(width=2)
            mobius_mesh.add(curve)
        
        # 创建纬线（v方向）
        for u in u_values[::4]:  # 每隔4个点取一个
            points = []
            for v in v_values:
                r = 2 + v * np.cos(u/2)
                x = r * np.cos(u)
                y = r * np.sin(u)
                z = v * np.sin(u/2)
                points.append([x, y, z])
            
            # 创建曲线
            curve = VMobject()
            curve.set_points_smoothly(points)
            curve.set_color(WHITE).set_stroke(width=1, opacity=0.5)
            mobius_mesh.add(curve)
        
        # 添加到场景
        self.add(axes, mobius_mesh)
        
        # 旋转动画
        self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.2)
        self.wait(6)
        
        # 添加标签
        label = Text("莫比乌斯环", font_size=48, color=YELLOW)
        label.to_edge(DOWN)
        self.add_fixed_in_frame_mobjects(label)
        self.play(Write(label))
        
        self.wait(4)
        self.stop_ambient_camera_rotation()

2020迪拜世博会卢森堡馆由Metaform Architects事务所设计，建筑师希望通过建筑真实地展现出卢森堡的过去、现在和未来，同时也彰显出这个国家的价值 ，面积虽小但雄心勃勃，有趣但令人安心，最重要的是始终保有慷慨和开放的态度。因此，还有什么能比莫比乌斯环更能激发出设计灵感的呢？这个单面的环形既没有起点也没有终点，象征着无限，更象征了卢森堡循环经济与多元文化的统一整体。