如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。在Manim中，很多时候需要渲染一个隐函数的图像，此时我们就可以利用Manim中的 ImplicitFunction来渲染一个隐形函数的图像，下面来介绍ImplicitFunction的相关知识。
一、核心概念与适用场景
- ImplicitFunction 用于在二维平面上绘制满足 F(x, y) = 0 的隐式曲线，适合显式函数 y = f(x) 难以表达或无法单值表示的图形。
- 典型场景：圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线）、心形线、双纽线、物理中的等势线/相轨迹、工程中的等值线/等高线等。
二、常用参数与含义
- func：Callable[[float, float], float]，二元函数 F(x, y)，曲线为 F(x, y)=0 的零等值集。
- x_range / y_range：序列，如 [-3, 3]，定义采样矩形区域，需覆盖目标曲线。
- color：曲线颜色，如 RED。
- min_distance：点之间的最小距离，越小越精细（计算更慢）。
- max_quads：最大四边形数量，控制网格细分与性能上限。
- use_smoothing：是否启用平滑，默认 True。
- delta：采样步长，影响精度与速度。
- 常用方法：generate_points()、init_points()，用于初始化点集，通常在构造时自动调用。
三、快速上手示例
3.1.画一个圆的图像
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| from manim import *
class ImplicitCircle(Scene):
def construct(self):
circle = ImplicitFunction(
lambda x, y: x**2 + y**2 - 1,
x_range=[-1.5, 1.5],
y_range=[-1.5, 1.5],
color=RED
)
label = MathTex("x^2 + y^2 = 1").next_to(circle, DOWN)
self.play(Create(circle), Write(label))
self.wait()
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3.2.画一个动态椭圆图像
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| from manim import *
class DynamicEllipse(Scene):
def construct(self):
a = ValueTracker(1)
b = ValueTracker(1)
ellipse = always_redraw(
lambda: ImplicitFunction(
lambda x, y: x**2 / a.get_value()**2 + y**2 / b.get_value()**2 - 1,
x_range=[-4, 4], y_range=[-3, 3], color=GREEN
)
)
param_label = always_redraw(
lambda: MathTex(
f"\\frac{{x^2}}{{{a.get_value():.1f}^2}} + \\frac{{y^2}}{{{b.get_value():.1f}^2}} = 1",
color=RED
).shift(DOWN * 1.5 + RIGHT * 1.8).scale(0.6)
)
self.add(ellipse, param_label)
self.play(a.animate.set_value(2), b.animate.set_value(1.5), run_time=3)
self.play(a.animate.set_value(3), b.animate.set_value(1), run_time=3)
self.wait()
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3.3心性线
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| from manim import *
class HeartCurve(Scene):
def construct(self):
heart = ImplicitFunction(
lambda x, y: (x**2 + y**2 - 1)**3 - x**2 * y**3,
x_range=[-1.5, 1.5], y_range=[-1.2, 1.8], color=PINK
)
label = MathTex("(x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2 y^3", color=GREEN)\
.shift(DOWN + RIGHT * 1.8).scale(0.6)
self.play(Create(heart), Write(label))
self.wait()
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3.4双曲线
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| from manim import *
class HyperbolaDemo(Scene):
def construct(self):
axes = Axes(x_range=(-3, 3), y_range=(-2, 2))
hyperbola = ImplicitFunction(
lambda x, y: x**2 - y**2 - 1,
x_range=(-3, 3), y_range=(-2, 2), color=TEAL
)
self.play(Create(axes), Create(hyperbola))
self.wait()
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3.5笛卡尔叶形线隐
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| from manim import *
class ImplicitFunctionExample(Scene):
def construct(self):
# 笛卡尔叶形线隐函数方程: x^3 + y^3 - 3axy = 0 (取 a=1)
cartesian_leaf = ImplicitFunction(
lambda x, y: x**3 + y**3 - 3 * x * y, # F(x,y) = x³ + y³ - 3xy
x_range=[-2, 2],
y_range=[-2, 2],
color=BLUE,
stroke_width=3,
)
self.play(Create(cartesian_leaf))
self.wait(3)
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以上示例覆盖了基础绘制、动态参数、复杂隐式曲线与常见圆锥曲线，便于快速复用与改造
