边学边做Manim中的切线

在Manim中，TangentLine 是一个用于在曲线上某点创建切线的工具，如果你希望绘制某个VMobject形体某一点处的切线，那么切线类TangentLine能够做到这一点。为了定位你所指定的切点的位置，你需要传入一个参数alpha，这个参数的取值范围为0到1，代表的意思为你选取的VMobject上的切点到绘制的起点的长度比上整个VMobject的轮廓线长度。以下是详细的使用方法和示例：

1.切线类TangentLine的属性：

属性 说明
vmob 需要绘制切线的VMobject形体对象
alpha 指定切点到起点的长度比上vmob整体的轮廓线长度
length 切线长度，默认为1
d_alpha 近似切线的割线的两个点分别到切点的距离，默认为1e-6，值越小，得到的切线越精准

2.简单的实例代码

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from manim import *

class geometry(Scene):
    def construct(self):
        circle = Circle(
            radius=3,
            color=(BLUE),
            fill_opacity=0.5
        )
        line = TangentLine(
            vmob=circle,
            alpha=0.5,
            length=4
        )
        self.play(Write(circle))
        self.play(Write(line))
        self.wait()

实际效果如下

从上图中可以看到，圆是从(1,0)这个点开始逆时针绘制的，因此alpha=0.5代表了我们选取的切点在整个绘制的轮廓线的一半的地方，也就是(-1,0)的地方。如果我们选取alpha=0.25，那么切点就在(0,1)处。我们来把代码修改，进行测试

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from manim import *

class CircleTangentLineUp(Scene):
    def construct(self):
        circle = Circle(
            radius=3,
            color=(BLUE),
            fill_opacity=0.5
        )
        line = TangentLine(
            vmob=circle,
            alpha=0.25,
            length=4
        )
        self.play(Write(circle))
        self.play(Write(line))
        self.wait()

测试效果如下

如此一来，我们就可以通过修改参数alpha的值，来调整切线在圆的周围的位置。当然我们也可以通过一个角度值，来确定一个点

3..指定角度制的点

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from manim import *

class CircleTangentLine(Scene):
    def construct(self):
        # 创建圆
        circle = Circle(radius=2, color=BLUE)        
        # 指定圆上的点（使用角度）
        angle = 45 * DEGREES  # 45度处的点
        point_on_circle = circle.point_at_angle(angle)        
        # 创建切线
        tangent = TangentLine(circle, alpha=angle/(2*PI), length=3, color=RED)        
        # 标记点
        dot = Dot(point_on_circle, color=YELLOW)        
        # 添加角度标签
        angle_label = MathTex(r"\theta = 45^\circ", font_size=24)
        angle_label.next_to(dot, UR, buff=0.1)        
        self.play(Create(circle), Create(tangent), Create(dot), Create(angle_label))
        self.wait(2)

在Manim参数化曲线系统中alpha是一个在 [0, 1] 范围内的参数，表示曲线上的相对位置，alpha = 0 表示曲线的起点，alpha = 1 表示曲线的终点，alpha = 0.5 表示曲线的中点，角度和 alpha 的对应关系，

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角度 (弧度)  角度 (度数)  alpha
0           0°         0
π/2         90°        0.25
π           180°       0.5
3π/2        270°       0.75
2π          360°       1

显示代码如下

虽然离我们日常几何作图还有一段距离，但是毕竟向前迈进了一步，试着做出了圆的切线问题。然后看下面的代码

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from manim import *
import numpy as np

class TangentToCircle(Scene):
    def construct(self):
        # 创建所有元素
        circle = Circle(radius=5, color=BLUE)
        angle = np.arctan2(4, 3)
        tangent = TangentLine(circle, alpha=angle/(2*PI), length=10, color=RED)
        point = Dot([3, 4, 0], color=GREEN)
        label = MathTex("P(3,4)", color=GREEN).next_to(point, UP)
        
        # 方法1：使用VGroup缩放所有元素
        group = VGroup(circle, tangent, point, label)
        group.scale(0.5)  # 缩小为1/2
        
        # 动画
        self.play(Create(circle))
        self.play(FadeIn(point), Write(label))
        self.play(Create(tangent))
        self.wait()

这段代码的要求是，画一个半径为5的圆，然后过圆上的P(4,3)的点做圆的切线，

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angle = np.arctan2(4, 3)

利用反正切函数返回点P(4,3)点对应的角度值，然后通过

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alpha=angle/(2*PI)

弧度制转换来得到alpha的参数，因为超出了屏幕，所以我们将画出的图形组合，然后缩小，来看演示的效果

距离我们的要求总算是更精进一步，思路就是利用反正切函数将点的坐标转换成角度，再转换成弧度，再转换成切线的参数值。