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今天我用GeoGebra做课件的时候发现添加的多边形，会有天空的效果，而且我们在对后期添加的几何图形，会有填充颜色的叠加，影响我们的几何图形展示的效果，在这里简单的截图说明一下，
于是就想着在添加的多边形中，去除掉默认的填充颜色，找了找互联网，实在没有更好的教程说明，自己摸索和网友帮助，找到了一个简单的方法，只需要点击图形之后，找到属性设置，会看到里面的颜色选项，找到虚实设置
我们只需要将里面的虚实设置为0，添加的几何图形默认的填充颜色就会变成白色。说一下特例，有些时候如果我们在颜色选项里面没有找到虚实设置，会看到样式选项里面，选择图片填充，也会起到消除颜色的效果。
好了，今天的GeoGebra又学到了一点儿知识，感谢大家来到老刘博客，希望能够帮助到您。
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今天我用GeoGebra做课件的时候，想着修改一下标签字体的大小，现在的6.0版本好像没有之际调整标签字体大小的地方，需要使用相关的代码来进行字体大小的调整。例如我们来调整A点标签的字体大小，需要如下操作：
在A点的属性设置里面，找到标题设置对话框，在里面输入
1$\Huge{A}$
其中花括号里面的内容为对象标签，Huge是latex语句，是25pt的字体大小，类似的标签我们还可以写成
1$\large{%n}$
的样式，同样的道理，花括号之中的内容为对象的名称，附加一张字体对应表
好了，今天的教程我们就分享到这里，感谢大家来到老刘博客，一个分享生活经验的杂七杂八的博客。
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今天我们用GeoGebra来做一个简单的函数图像的问题，就是通过列表、描点、连线的方式，来做一个函数图像，这篇文章记录的是一节视频课的内容，主要是用来总结一些用到的方法和思路，以及一些代码。我们先来看一下效果图。
首先我们需要在GeoGebra的输入框中，输入
1序列((pi/2 i,sin(pi/2 i)),i,0,5)
这是在利用序列来生成一组数值，简单说一些序列的相关问题
12345序列( <终止值> )序列( <起始值>, <终止值> )序列( <起始值>, <终止值>, <增量> )序列( <表达式>, <变量>, <起始值>, <终止值> )序列( <表达式>, <变量>, <起始值>, <终止值>, <增量> )
其中重点是表达式的问题，输入的代码中
1(pi/2 i,sin(pi/2 i))
就是一个表达式，详细的问题，需要日后想明白了在修改文章。输入上面的代码之 ...
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在Manim中，TangentLine 是一个用于在曲线上某点创建切线的工具，如果你希望绘制某个VMobject形体某一点处的切线，那么切线类TangentLine能够做到这一点。为了定位你所指定的切点的位置，你需要传入一个参数alpha，这个参数的取值范围为0到1，代表的意思为你选取的VMobject上的切点到绘制的起点的长度比上整个VMobject的轮廓线长度。以下是详细的使用方法和示例：
1.切线类TangentLine的属性：
属性
说明
vmob
需要绘制切线的VMobject形体对象
alpha
指定切点到起点的长度比上vmob整体的轮廓线长度
length
切线长度，默认为1
d_alpha
近似切线的割线的两个点分别到切点的距离，默认为1e-6，值越小，得到的切线越精准
2.简单的实例代码1234567891011121314151617from manim import *class geometry(Scene): def construct(self): circle = Circle( rad ...
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这段代码使用Manim库创建了一个3D球极坐标可视化演示动画。可视化球坐标系中的几何图形，特别展示了如何将球极坐标（r, θ, φ）转换为三维笛卡尔坐标，并在球体表面上绘制曲线。具体来说，它实现了以下功能：
1. 场景设置
创建三维场景，设置初始相机视角
建立三维坐标系（X, Y, Z轴）
2. 主要视觉元素
透明球体：作为参考框架，半径=3
参考网格：球体表面的经纬网格
两条示例曲线：
红色螺旋路径：φ随θ变化，形成螺旋效果
绿色赤道圆：固定在φ=π/2（赤道平面）
3.代码分享123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115 ...
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GeoGebra是一款非常不错的动态课件制作软件，当前互联网上很多的教学博主都在使用GeoGebra来制作动态的教学视频，可以说，GeoGebra入门比较简单，但是如果真的想着做出较高质量的教育教学动画，需要一定的编程知识，在这里记录一个我只做动态课件的过程。
首先，我们需要添加一个复选框，在这里需要关注复选框的标识
然后我们需要添加一个滑动杆，也就是滑动条，在这里需要适当的设置滑动杆的最大值和最小值问题，它也有些调控动点滑动位置的含义
再然后我们需要添加一个按钮，用来切换开始和暂停键，需要注意按钮的标识到底是button还是button+数字
同时，在按钮的脚本里输入如下代码
123aa=!aa设置标题(button1,if(aa,"暂停","启动"))if(aa,启动动画(c),启动动画(c,false))
注释一下：
123aa=!aa-------------------------------------------------------aa是复选框的标识设置标题(button1,if(aa,&quo ...
这两天一直想着给自己的博客添加一个Twikoo评论系统，毋庸置疑的，感觉静态博客的评论系统Twikoo还是非常不错的，看过很多的教程，但是因为个人技术和理解能力的问题，都没有成功，后来找一篇简单的文章，仔细思考了一下里面的理论，终于成功安装了Twikoo系统，下面记录一下过程。首先说明，静态博客安装Twikoo的评论系统，应该和轻量服务器的系统没有太大的关系，主要是有没有安装docker，毕竟万物都可以docker。如果没有安装docker，就需要在宝塔面板或者轻量服务器里面安装好docker，毕竟我们安装Twikoo评论系统，使用的是docker。
1.服务器指令安装1.1账户切换进入轻量服务器的登录界面，切换root用户
1sudo su root
个人心理问题，感觉root用户权限大一些，其他默认的账户或者自己添加的账户没有测试。
1.2拉取docker1docker pull imaegoo/twikoo
这个代码主要是拉取最新的Twikoo的镜像，但感觉拉取下来的Twikoo镜像不是最新的，安装之后需要升级，这个时候需要静心等待，如果速度够快稍等片刻就可以，如果速度不好 ...
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在Manim库中，FunctionGraph类是一个核心组件，专门用于在坐标系中绘制函数图像。FunctionGraph的主要作用是将数学函数以直观的图形形式展示出来，使得复杂的数学概念更加容易理解。它广泛应用于数学教学、科学演示以及数据可视化等领域。下面是Manim 中的 FunctionGraph 详解
一、概念与适用场景
FunctionGraph 用于在 Manim 中绘制显式函数 y = f(x) 的二维曲线，要求函数在给定区间内是单值的（每个 x 对应唯一 y）。
典型用途：数学教学（展示奇偶性、周期性、渐近线）、物理仿真（位移/速度-时间图）、工程应用（信号波形、控制响应）、算法演示（目标函数、损失函数）。
当函数可显式写成 y = f(x) 时优先使用；若方程以 F(x, y) = 0 给出，用 ImplicitFunction；若以参数 r(t) = (x(t), y(t)) 给出，用 **ParametricFunction。
二、常用参数与方法
主要参数
function：可调用对象，形如 **Callable ...
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在Manim中，ParametricFunction是一个用于绘制参数方程曲线的核心工具，它允许用户通过一个参数（通常用t表示）来同时定义x、y、z坐标，从而创建那些无法用单一函数**y=f(x)**形式表示的复杂曲线，如圆、螺线、利萨如图形等三维或二维轨迹。这个类接收一个返回坐标元组的函数作为输入，并支持自定义参数范围、颜色、线宽等属性，特别适合可视化数学中的参数方程描述的运动轨迹、几何曲线和动态系统。
1.基本介绍ParametricFunction 用于创建参数方程定义的曲线。与普通函数不同，参数方程使用一个参数（通常为 t）同时定义 x 和 y 坐标。
2.主要参数
function：参数方程函数，接受一个参数（通常为 t），返回一个三维坐标元组 (x, y, z)
t_range：参数范围，格式为 [起始值, 结束值, 步长]，默认为 [0, 1, 0.01]
color：曲线颜色
stroke_width：线条宽度
dt：微分步长（影响导数计算）
discontinuities：不连续点列表
use_smoothing`：是否使用平滑处理
3.实例代码 ...
Manim中的get_area函数用于计算并可视化图形下方区域的填充颜色，常用于数学函数图形的面积展示。该函数适用于二维坐标系中的曲线填充，不支持三维图形。还需要结合Axes类使用，且需导入numpy库定义数学函数。通过get_area函数，用户可动态展示函数曲线与坐标轴围成的面积，增强数学动画的表现力。
1.get_area 函数1get_area(graph, x_range=None, color=(ManimColor('#58C4DD'), ManimColor('#83C167')), opacity=0.3, bounded_graph=None, kwargs)
它主要用于在特定图形（graph）下方填充颜色，以便可视化特定区间上方的面积。
2.参数解释
graph: 要填充其下方区域的图形对象。通常是一个数学函数图形。
x_range: 绘制区域的 x 范围。可以是一个元组，例如 (x_start, x_end)，用于指定在哪个 x 轴范围内填充颜色。
color: 这是一个包含两个颜色的元组，用于填充图形下方区域的渐 ...
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如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。在Manim中，很多时候需要渲染一个隐函数的图像，此时我们就可以利用Manim中的 ImplicitFunction来渲染一个隐形函数的图像，下面来介绍ImplicitFunction的相关知识。
一、核心概念与适用场景
ImplicitFunction 用于在二维平面上绘制满足 F(x, y) = 0 的隐式曲线，适合显式函数 y = f(x) 难以表达或无法单值表示的图形。
典型场景：圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线）、心形线、双纽线、物理中的等势线/相轨迹、工程中的等值线/等高线等。
二、常用参数与含义
func：Callable[[float, float], float]，二元函数 **F(x, y)**，曲线为 F(x, y)=0 的零等值集。
x_range / y_range：序列，如 **[-3, 3]**，定义采样矩形区域，需覆盖目标曲线。
color：曲线颜色，如 RED。
min_distance：点之间的最小距离，越 ...
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在Manim中，很多的动画都会用到物体对象的移动，今天我们来汇总一下在Manim中如何移动对象。
1.shift()shift以自身为参考，直接对物体操作，沿指定方向向量移动，方向可使用预定义常量（如UP、DOWN、LEFT、RIGHT）或自定义向量（如UP + LEFT表示对角线移动），所以说shift执行的是相对位移，如果你创建一个对象在某个位置，然后调用 shift(UP)，它会从当前位置向上移动 1 个单位。
shift方法它不改变对象的内部属性（如半径、顶点等），只修改对象的 points 数组，为每个点加上位移向量，基于当前坐标位置进行位移。
1234567891011121314151617181920212223from manim import *class CompareMovesShift(Scene): def construct(self): # 创建四个正方形 s1 = Square().set_color(RED) s2 = Square().set_color(GREEN) s3 = Squ ...
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在动画制作中，尤其是数学和科学可视化领域，有时我们需要将观众的注意力集中在场景的某个特定部分。Manim提供了一个强大的工具 ZoomedScene，它允许我们在场景中创建一个独立的缩放视图，从而实现对局部细节的深入展示。本文将详细介绍ZoomedScene的作用、参数、方法，并通过实际示例展示其强大功能。
1. ZoomedScene概要ZoomedScene是Manim中一个专门用于局部缩放的场景类。其核心功能是允许我们在主场景中创建一个独立的“缩放窗口”，通过这个窗口，可以清晰地展示场景中某个部分的细节。这种设计特别适用于以下场景：
数学公式推导：在展示复杂的数学公式时，可以使用ZoomedScene对公式中的关键部分进行放大，帮助观众更好地理解
科学实验演示：在展示微观现象（如细胞结构、分子运动）时，通过缩放功能，可以让观众更直观地观察细节。
工程设计展示：对于复杂的机械结构或电路设计，ZoomedScene可以帮助观众聚焦于关键部件
教育动画：在教学视频中，通过局部缩放，可以更有效地引导学生关注重点内容
1.1. 主要参数ZoomedScene的主要参数有：
参数 ...
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今天我们来学习Geogebra的旋转指令，在GeoGebra中，旋转指令主要用于创建旋转体或动态演示几何变换。我们如果不适用旋转指令，而是采用界面操作的方式，一般需要先点击旋转对象，然后点击旋转中心，随后会出现一个旋转角度设置的界面，这些都会在下面的文章中涉及到。
今天我们需要做一个时针旋转的动画，提前准备好表盘图片和时针图片，然后开始进行下面的制作过程，点击输入框边上的**+**符号，选择添加图片
我们之所以不在工具栏中添加图片，是因为我使用的版本，在工具栏添加图片之后，代数区不显示图片标识，
在弹出的对话框中，我们选择从本地存储器上传图片，点击浏览之后，找到提前准备好的图片进行添加
此时代数区显示了图片的标识为pic1，绘图区显示了我们添加的表盘图片，拖动地下的A点或者B点，会缩放图片的大小，也可以移动图片的位置。同样的方法我们再把分针图片添加进来。
代数区会显示分针的标识为pic2，同样会出现类推的两个点C点和D点，此时拖动这两个点，会缩放图片的大小和改变图片的位置，尽量把分针图片放在适当的位置上，不然旋转起来会偏差很多。点击代数区中的元素，将不需要的对象隐藏掉。
然 ...
